按照付息方式分为：零息债券、固定利率附息债券、浮动利率附息债券
零息债券低于面值折价发行，到期按照面值一次性偿还
固定利息附息债券按照约定利率支付利息；浮动利率附息债券以某一短期货币市场参考指标入Libor/Shibor为债券基准利率并加上利差作为票面利率，比如：Shibor+20个基点bps(1个bps=0.01%)

根据发行地和计价货币分类

本国债券：A国发行人在A国发行以A国货币计价的债券
外国债券：A国发行人在B国发行以B国货币计价的债券
离岸债券：A国发行人在B国发行以A国货币计价的债券
欧洲债券：A国发行人在B国发行以C国货币计价的债券

可赎回债券（callable bond)

call option + bond；指发行人有权在特定时间时间按照某个价格强制从持有人手中将其赎回的债券
市场利率跌到比债券的票面利率低的多的时候，债务人认为将债券赎回并且按照较低的利率重新发行债券，比现在的债券票面利率继续支付利息要划算，就会将其赎回
债券内含看涨期权（即对债券价格看涨）
利率下降，债券价格上升，发行人赎回
可赎回债券对发行人有利，所以价格低于不含权债券，即卖的更便宜一些

可回售债券(putable bond)

put option + bond；债券持有人可以按照特定价格在债券到期日之前将债券强制卖给发行人
当市场利率较高时，投资者可以将债券卖回，并将所得资金投资于其他债券来获得更高的收益，该条款对投资者有利，所以投资者愿意接受较低的票面利率
债券内含看跌期权（对债券价格看跌）
可回售债券对持有人有利，所以卖的更贵一些

可转换债券(convertible bond)

是持有人可按照发行时约定的价格将债券转换成公司的普通股票的债券
若持有人不想转换，就可以持有债券，直到偿还期满获得本金和利息，或者在流通市场出售变现。如果持有人看好公司股票增值的潜力，在宽限期之后就可以行使转换权，按照约定转换价格将债券转换为股票
该债券利率一般低于普通公司的债券利率，企业可以发行可转换债券来降低筹集资金的成本
可转换债券持有人享有在一定条件下将债券回售给发行人的权利；发行人在一定条件下拥有强制赎回债券的权力。如果股价疯涨，发行人有权赎回，如果股价下跌，持有人继续持有，暴跌，持有人也可以卖回给发行人
转换比例=可转换债券的面值 / 转换价格

例如：面值100，转股价格25元/股，转换比例为4，即一张债券转换4股股票

转股溢价率=（可转债价格-内在价值） / 内在价值 * 100%

例如：买债券的人较多，债券价格涨到200，现在股价为30，转换比例为4，那么转股溢价率为：\frac{200-30\times4}{30\times4}\times100\% =67\%，当转股溢价率大于0时，持有债券更划算，远远大于0时，可转债价格高估，此时风险大，若小于0，可转债价格低估。所以转股溢价率是用来衡量可转债的风险的

二、债券估值

单利

只有本金计利息
例如：本金100，以单利计年利率为10%，期限3年，终值为：F=100+100\times10\%\times3=130

复利

利息也产生利息
例如：本金100，年利率10%，期限3年，按年复利，终值为：F=100\times(1+10\%)^3=133.10
如果按照半年复利一次，那么F=100\times(1+10\%/2)^6=134.01

活期存款

活期存款起存金额为1元，个人活期按照季度结息，利息和本金作为下一个计息周期的本金

整存整取

定期存款，即约定存期，整笔存入，到期时一次性支取本息的一种个人存款。存期分为三个月、六个月、一年、两年、三年、五年，存期不同，年利率通常不同。期内按照单利，期与期间按照复利。例如：一次存3年，按单利；一年一年存，则按复利

连续复利

连续复利是指在期数趋于无穷大的情况下得到的利率，此时不同期之间的间隔很短，看作无穷小，连续复利常用于衍生品定价
公式：F=P(1+\frac{R}{m})^{mn}=Pe^{Rn}，其中m是期数，趋于无穷，n表示期限，如3年

即期利率法的债券定价

即期利率也成为零息利率，是零息债券到期收益率的简称。考虑到利率随期限长短的变化，采用不同的利率水平进行折现，这个随期限而变化的利率为即期利率。
使用即期利率计算债券的价格公式为：
PV=\frac{PMT}{(1+Z_1)^1}+\frac{PMT}{(1+Z_2)^2}+\dots+\frac{PMT+FV}{(1+Z_N)^N} \\
其中：PMT为各期利息收入，FV为面值，N为付息期数，Z_1,\dots,Z_N为不同时期的即期利率

到期收益率法的债券定价

债券的真实收益率等于到期收益率（YTM：yield to maturity）的三个前提：

债券投资人持有债券到期
发行人按期偿还本金和利息
定期收到的利息以期初的到期收益率进行再投资

使用到期收益率贴现的债券价格为：
PV=\frac{PMT}{(1+y)^1}+\frac{PMT}{(1+y)^2}+\dots+\frac{PMT+FV}{(1+y)^N} \\
其中：PMT为各期利息收入，FV为面值，N为付息期数，y为到期收益率

逆效应

债券价格和到期收益率反向变动，到期收益率上升，债券价格下降；到期收益率下降，债券价格上升

凸性

相同幅度的利率变化所引起的债券价格的上升与下降的幅度不同。利率下降引起债券价格上涨的幅度要超过利率上升引起的债券价格下降的幅度。如下图所示：

5. 债券价格和时间的关系

在债券到期前，如果市场利率不等于票面利率，债券价格也不等于面值。假设市场利率不变，债券的价格会随着时间到期时间的减少而接近票面价值，到债券到期时，债券价格等于票面价值
若收益率不变：

溢价发行的债券，随着到期时间的减少，价格不断下降，在到期日等于面值
折价发行的债券，随着到期时间的减少，价格不断上升，在到期日等于面值
平价发行的债券，在付息日债券价格始终等于面值

6. 全价与净价

前面介绍的债券估值方法时站在期初时刻或者付息日，实际上，在债券的交易中，往往会在两个付息日之间对债券定价。
在交易软件中看见的债券报价和实际交割的价格是不同的，实际交割的价格包含了2个部分：报价和应计利息
在交易软件上的报价为净价；包含应计利息的价格称为全价
全家=净价+应计利息
应计利息=t/T * PMT,其中：t为上次付息日到交割日之间的天数，T为计息周期天数，PMT为利息收入
为什么在交易软件中只看到净价而不是全价呢？因为不好解释。例如：溢价发行的债券，coupon rate=10%, y=8%, par value = 1000, 期限是3年，每年付息。那么从0时刻计算债券价格，有：P_0=\frac{100}{1+y}+\frac{100}{(1+y)^2}+\frac{1100}{(1+y)^3}，一个月后，从那时的债券价格为：P_1=\frac{100}{(1+y)^{11/12}}+\frac{100}{(1+y)^{1+11/12}}+\frac{1100}{(1+y)^{2+11/12}} 那么有P_1>P_0，但是因为时溢价发行，所以$P_1

即期收益率曲线

即期利率(spot rate) 是指零息国债的收益率。因为不存在期限超过1年的零息国债，所以对中长期国债的剥离，创造出不同期限的零息国债，来推导出不同期限的即期利率，所以又把它称作零息债券曲线（zero curve）和剥离曲线(strip curve)

远期收益率曲线

远期利率是隐含在给定的即期利率中从未来某一时点到另一时点的利率水平
我现在不想借款，在3个月后我想借款，如果以单利计算，有：

预期理论

预期理论认为利率期限结构完全取决于对未来利率的市场预期。如果预期未来利率上升，则利率期限结构会呈上升趋势；如果预期未来利率下降，则利率期限结构会呈下降趋势。预期理论主要缺陷为，无法解释为什么收益率曲线通常是向上倾斜的。

流动性偏好理论

大多数投资者偏好持有短期证券。为了吸引投资者持有期限较长的债券，必须向他们支付流动性补偿，而且流动性补偿随着时间的延长而增加。因此即使投资者预期短期利率保持不变，收益曲线也是向上倾斜的。

市场分割理论

债券市场可分为期限不同的互不相关的市场，各有自己独立的市场均衡，长期借贷活动决定了长期债券利率，而短期交易决定了独立于长期债券的短期利率。市场分割理论的主要缺陷为，无法解释不同期限债券利率的同步波动现象。

三、债券风险

1. 债券收益

债券的收益主要来自下面三个方面：

获得的利息以及本金收入
获得的利息再投资所得
在到期日之前卖掉债券的资本利得或损失

利率风险/市场风险

利率风险指的是市场利率变动的不确定性给商业银行造成损失的可能性。指的是投资于固定利率的金融工具，当市场利率上升时，可能导致其价格下跌的风险。

久期

久期（Duration）是用来衡量债券价格对利率变动的敏感程度的近似指标。久期越大，则债券价格对收益率的变动就越敏感。因为收益率上升引起的债券价格下降幅度就越大，而收益率下降引起的债券价格上升的幅度也越大。所以，在同等条件下，久期小的债券比久期大的债券抗利率上升的风险能力强。

麦考利久期

麦考利久期(macaulay duration)是使用加权平均数的形式计算债券的平均到期时间。它是债券在未来产生现金流的时间加权平均，权重为各期现值在债券价格中所占的比重。

例如：一张T年期债券，t时刻现金流为CF_t，1\leq t \leq T，到期收益率为y，债券价格为P，则麦考利久期计算公式为：

D=\sum_{t=1}^{T}t\times\frac{\frac{CF_t}{(1+y)^t}}{P} \\

修正久期

修正久期(modified duration)对利率风险进行了量化，表示为：利率变化1%带来的债券价格变化的百分比。

修正久期的定义为：

\frac{\Delta P}{P}=-MD \times(\Delta y)+\frac{1}{2}\times Conv \times (\Delta y)^2 \\

其中:MD为修正久期，Conv为凸度

修正久期和麦考利久期的关系为：

MD=\frac{D}{1+y} \\

有效久期

在麦考利久期久期模型中有一个重要的假设：随着利率的波动，债券的现金流不会发生变化。这一假设对于含有隐含期权的的金融工具来说不适用，如可赎回债券、可卖出债券等。针对这一问题，有效久期应运而生。有效久期即指的是在利率水平发生特定变化的情况下债券价格变化的百分比。它直接运用不同收益率变动为基础的债券价格进行计算，这些价格反映了隐含期权价值的变动。
有效久期计算公式如下所示：

\text{Effective Duration}=\frac{P_{-}-P_{+}}{P_0\times(R_+-R_{-})} \\
其中：P_{-}和P_+分别表示到期收益率下降或上升x个基点时的债券价格，R_-和R_+分别表示初始到期收益率减去或者加上x个基点，P_0表示债券的初始价格
例如：8年期债券，利率为9.5%，半年付息一次，按面值90%出售，到期收益率为11.44%。现在以5个基点的变化来计算有效久期：收益率为：11.49%时，债券价格为89.77，收益率为11.39%时，债券价格为90.25，则有效久期为ED=\frac{90.25-89.77}{90\times (0.1149-0.1139)}=5.33

凸性（convexity）是收益率变化1%所引起的久期的变化。用来衡量债券价格收益率曲线的曲度。凸性越大，债券价格曲线弯曲程度越大，用修正久期度量的利率风险所产生的误差越大。当两个债券的久期相同时，他们的风险不一定相同，因为他们的凸性可能是不同的。在收益率增加相同单位时，凸性大的债券价格减少幅度较小；在收益率减少相同单位时，凸性大的债券价格增加幅度较大。所以，在久期相同的情况下，凸性大的债券其风险较小。凸性的定义为债券价格对到期收益的二阶导数，再除以债券价格：

Convexity=\frac{1}{P(1+y)^2}\sum^{T}_{t=1}\frac{CF_t(t^2+t)}{(1+y)^t} \\

具体推导过程如下：

\begin{aligned} conv&=\frac{d^2P}{dy^2}/{P} \\ &=(\sum_{t=1}^{T}\frac{CF_t}{(1+y)^t})''/P \\ &=(\sum_{t=1}^{T}-t\frac{CF_t}{(1+y)^{t+1}})'/P \\ &=\sum_{t=1}^{T}t(t+1)\frac{CF_t}{(1+y)^{t+2}} / P \\ &=\frac{1}{P(1+y)^2}\sum^{T}_{t=1}\frac{CF_t(t^2+t)}{(1+y)^t} \end{aligned} \\

5. 信用风险

信用风险

信用风险指的是不能及时、足额偿还债务或银行贷款的本金或利息而发生违约的可能性。信用风险由两部分组成：第一部分是违约风险，也称违约概率（PD），是指债券发行者不能兑现债券契约中按时或足额进行利息和本金的支付的风险。第二个组成部分是损失幅度，也叫违约损失率（LGD），是指债务人一旦违约将给债权人造成的损失数额，即损失的严重程度。债券违约会有不同的损失程度，在大多数情况下，一旦债券发生违约，债券持有人会得到一些补偿，所以投资的本金并不会全部损失。构成一个完整风险概念的两个基本要素是损失的可能性和一旦损失发生后的损失规模。因此，违约损失率是除违约概率以外反映信用风险水平的另外一个重要参数，两者结合在一起才能全面反映信用风险水平。显然，在违约概率既定的情况下，违约损失率越高，信用风险越大。预期损失（EL）是反映信用风险的一个指标，它是违约损失率和违约概率的乘积：
预期损失=违约概率 ∗ 违约损失率（EL=PD\times LGD）

信用利差风险

信用利差风险（Spread risk）是指在基准利率以上的部分（也就是利差）发生变化所带来的的风险。比如公司债，由于公司相对于基准利率（一般用国债作为基准债券）有较高的风险，因而必须提供高于国债的收益率才能吸引投资者，为了补偿信用风险而提供的这部分高于国债收益率的收益差额称为信用利差。当市场环境或发行者情况发生变化时，信用风险增加导致信用溢价利差升高，因而债券价格下跌，这种风险称为信用利差风险。通常用基点表示利差，主要在以下两种情况下会变大：（1）发行人的信用状况变差，有时也指信用迁移风险或降级风险。（2）市场流动性风险的增加。

降级风险

降级风险（downgrade risk）是指债券发行人的信用状况恶化，信用质量下降，使投资者相信其违约风险增加而导致利差增加、债券价格下跌的风险。

市场流动性风险

当投资者无法按合适的价格及时卖出或买入某种证券时，流动性较差，称为流动性风险。任何在市场上进行交易的资产都存在流动性风险。国债拥有非常好的流动性，很容易在市场上变卖。因为投资人多半喜欢流动性高的证券，所以当证券流动性低的时候，证券的价格会下降，投资人的要求收益率会增加。债券的流动性可以用买卖价差（交易商报出的买入价和卖出价之间的价差）来衡量。如果买卖价差很小，说明债券的流动性好；如果买卖价差（Bid-Ask Spread）较大，说明交易每一单位量，投资者就必须承受较大的价格波动，从而可以说明债券的流动性差。买卖价差通常也被认为是一种交易成本。

现金流匹配策略是按偿还期限从长到短的顺序，挑选一系列的债券，使现金流与各个时期现金流的需求相等。这种策略没有任何免疫期限的限制，也不承担任何市场利率风险，但成本往往较高
例如：对于未来的每一笔支出，我现在都购买一个债券，对未来现金流的支出进行匹配，这是精确的匹配

久期匹配（免疫）

久期匹配也就是债券免疫，债券免疫通常是希望在未来的给定期限内锁定收益率，避免在这段期间市场利率波动的影响
构建免疫组合满足3个条件：

久期匹配：资产久期=负债久期
资产现值大于负债现值
资产离散度略大于负债离散度（即凸性）

采用骑乘收益率曲线（riding the yield curve）需要满足以下条件：

收益率曲线向上倾斜，即长期债券的收益率较短期债券高
投资者确信收益率曲线将继续保持上升的态势，而不会发生变化

在上面条件满足时，骑乘收益率曲线的投资者则会购买比要求的期限稍长的债券，然后在债券到期前售出，从而获得一定的资本收益
例如：要求期限为1年，我可以买一个2年期的债券，在第一年末时卖出

卖出凸性

卖出凸性策略（sell convexity）指的是当收益率曲线稳定时，购买凸性小的债券，卖出凸性大的债券，如：购买可赎回债券
此策略的收益来源于相同债券的凸性差异

套息交易

套息交易（carry trade）指的是当融资成本低于债券收益时购买债券
此策略的收益来源于利差，但是通常隐含风险，因为该组合通常是短融长投
例如：向银行借款，年利率为1%，然后将款项用于购买债券，债券的收益率为5%

3. 变化的收益率曲线策略

久期管理-收益率曲线平行移动

在预期利率下降时，增加组合久期，从而在收益率下行过程中更多的获得债券价格上升带来的收益；在预期利率上升时，减少组合久期，从而在收益率上行过程中更好的规避债券价格下降的风险。

久期管理-收益率曲线非平行移动

预期收益率曲线变陡，做多短久期做空长久期债券；
预期收益期曲线变平，做多长久期做空短久期债券。

增大凸度

预期收益率曲线变化，增大债券组合的凸度。
例如：购买可售回债券，卖出可赎回债券，购买债券期权

发布于 2021-05-06 17:08

债券

债券市场

固定收益

文章被以下专栏收录

金融

金融基础知识，包括金融、财务、证券估值、量化金融等

一、基本概念

1. 固定收益类产品

银行存款

银行理财

债券

固定收益基金

货币基金

债券基金

优先股

2. 债券的基本要素

3. 债券市场

债券发行市场

债券流通市场

4. 债券种类

根据发行人分类

根据信用质量分类

根据到期期限分类

根据息票分类

根据发行地和计价货币分类

5. 几种特殊的债券

含权债券

可赎回债券（callable bond)

可回售债券(putable bond)

可转换债券(convertible bond)

二、债券估值

1. 单利和复利

单利

复利

活期存款

整存整取

连续复利

2. 零息债券定价

3. 附息债券定价

即期利率法的债券定价

到期收益率法的债券定价

4. 债券价格和收益率的关系

逆效应

凸性

5. 债券价格和时间的关系

6. 全价与净价

7. 收益率曲线

收益率曲线

即期收益率曲线

到期收益率曲线

远期收益率曲线

收益率曲线的四种形态

利率期限结构的三大理论