比特币签名的未来：Schnorr 签名、密钥聚合和交互式聚合签名（IAS）
最近持续读比特币白皮书，正在准备一系列比特币的视频，希望大家关注。
比特币架构的核心——数字签名
通过签名，用户才能发送或接收比特币。中本聪在《比特币白皮书：一种点对点的电子现金系统》第二章《交易》里定义：
我们定义，一枚电子货币（an electronic coin）是这样的一串数字签名：每一位所有者通过对前一次交易和下一位拥有者的公钥(Public key) 签署一个随机散列的数字签名，并将这个签名附加在这枚电子货币的末尾，电子货币就发送给了下一位所有者。而收款人通过对签名进行检验，就能够验证该链条的所有者。
当初，有许多签名方案可供选用。其中，比较突出的是 RSA，ECDSA 和 Schnorr 。
中本聪 希望比特币的签名方案，既能够保证较高的安全性，又不会占用太多空间，并且已经标准化，已经被广泛使用和采用。
昔日，ECDSA 算法胜出
RSA 算法的密钥，尺寸较大、存储效率较低。与 3072 位的 RSA 密钥相比，256位 的ECDSA 密钥，具有相同的安全性。
Schnorr 算法，是密码学家 Claus-Peter Schnorr 在1989年提出的数字签名算法，并申请了专利保护。虽然，相对于 ECDSA 算法，Schnorr 算法更安全、更具扩展性，但是因为之前的专利保护（该专利保护在2008年2月过期）Schnorr 算法并没有普及，没有被标准化，也没有被广泛采用。
最终，中本聪选择了 开源的、被标准化的、被广泛采用的 的 ECDSA ( 椭圆曲线数字签名算法)。当时，ECDSA 已包含在互联网广泛使用的 OpenSSL 安全工具集中。
如今，Schnorr 算法卷土重来
多重签名的需求
最初的比特币，只能用一个私钥签署交易。无论是谁，只要获得该私钥，就能够支配对应公钥名下的比特币。然而，一个安全可靠的系统必须具备单点故障免疫（单点故障，single point of failure，缩写SPOF，是指系统中的一点失效，就会让整个系统无法运作）。如果一旦丢失或泄露私钥，就失去了对其比特币的合法拥有权，这对大额账户来说，相当不友好。
于是，2011年12月20日，比特币核心开发团队，在比特币核心代码里，添加了多重签名功能。
多重签名是指一个交易需要两个或者更多签名才能生效。多一个签名，多一份保障。
比如，使用多重签名技术，小明、小张和隔壁老王，三人共同监管1个 BTC，如果要动用这个 BTC ，至少需要他们中的两人同意。就算小明的私钥被盗，这个 BTC 还是安全的。尽管黑客掌握了小明的私钥，他也无法转出这个 BTC，而小张和老王可以共同签名转走它。
ECDSA 算法不适合多重签名
但是，ECDSA 算法不适合多重签名。因为它不具备扩展性。
比如，3人中的2人签名，必须用各自的公钥来验证各自签名的合法性，不能一次性验证两个签名是否都正确。
比如，小张的私钥 sk1，签名 σ1，只有私钥 sk1 对应的公钥 pk1 才能验证通过。老王的私钥sk2，签名 σ2，只有私钥 sk2 对应的公钥 pk2 才能验证通过。
必须单独验证 σ1 在 pk1 合法， σ2 在 pk2 合法，不能通过 小张 和 老王 共同的签名 σ 进行一次性验证。
最初，多重签名支持密钥数为3个，后来扩展到最多支持15个。如今大量的联合或托管账户使用多重签名，大量的比特币交易使用了多重签名。而 ECDSA 在多签时，占用了太多的存储资源和计算资源。
同时，多重签名的地址以数字“3”开头，采用 ECDSA 多签，入侵者可以识别多重签名交易，还可以看到参与者的所有公钥，非常不利于保护隐私。
（图片来源网络，侵权删）
Schnorr 算法更适合多重签名
与 ECDSA 相比，Schnorr 签名 有如下优点：
更安全：Schnorr签名有安全性证明——假设椭圆曲线离散对数问题（ECDLP）很难，则在随机预言模型中可以轻松证明 Schnorr 签名的安全性。ECDSA 不存在此类证明。
不可恶意攻击。ECDSA 签名是可延展的，可以将给定公钥和消息的现有有效签名，更改为对同一密钥和消息有效的另一个签名。比特币一直存在延展性攻击，直到 SegWit 激活（使用 Segwit 交易）后才得以修复。BIP62 和 BIP66 对此有详细描述。而 Schnorr 签名，证明是不可被恶意篡改的。
线性。Schnorr签名算法是线性的！这点非常酷，基于这点可衍生出许多应用，其中最重要的就是多重签名。多签时，采用 ECDSA ，就会有 N 个签名，验证同样需要做 N 次。
但是，如果使用 Schnorr，由于线性特性，则可以进行签名叠加，仅保留最终的叠加签名。同一个交易无论输入数量多少，均可叠加为一个签名，一次验证即可。
比如：小明、小张、老王的多重签名如果设定签名数为3，在 ECDSA 中，需要签名 3次，验证3次；而在 Schnorr 中，可以三方协作，产生对其公钥总和有效的签名，而且验证一次即可。
极大的提高了效率和隐私。
密钥聚合
借助 Schnorr 签名方案，多签环境中的所有参与者，都可以将其密钥组合为 “单个密钥”。要花费这笔资金，只能使用这个密钥。此属性称为“密钥聚合（ key aggregation ）”。
为了验证所有密钥的总和，比特币核心引入一个名为 OP_CHECKDLS 的新代码，它包括离散日志签名（DLS）验证系统，以使用更少的操作码更有效地验证签名，执行效率更高。
密钥聚合属性，也可以在单个交易事务中使用。在该交易，只需一次签名验证，即可花费所有输入。
通过密钥聚合，Schnorr签名方案不仅通过减少所需的签名数量，释放了一些空间，而且还为希望保护了使用多重签名方案的用户的信息。
交互式聚合签名
在Schnorr签名方案下，可以将一笔交易的所有输入签名组合为称为 IAS（“Interactive Aggregate Signature，交互式聚合签名）的单个签名，该签名代表所有输入签名的总和。
IAS 可用于交易中的所有输入。使用 OP_CHECKDLS 很容易验证新签名。一笔比特币交易，通常具有多个输入。过去，每个输入都需要单独签名才能成功完成交易。而 IAS 签名可以验证所有输入。
一些分析家说，这种交叉输入聚合，可以释放多达 25％的空间，可用于容纳更多交易，从而增加每秒的交易数量。
结论
2014年，比特币核心开始讨论如何实现 Schnorr 签名。经过深入研究，Pieter Wuille（著名的比特币核心开发人员之一）提交 Schnorr BIP 。
目前，Schnorr 签名方案已经实现标准化。最著名、被广泛采用的 Schnorr 签名方案是 ed25519，已被许多加密货币采用。
Schnorr 签名方案、及密钥聚合、以及 IAS 签名 ，通过更少的签名和更易于验证的方式，优化了比特币交易，更好的保护了交易的隐私性，更具扩展性，改善了比特币的架构，为更健康的比特币生态系统打下基础。
参考文章
比特币多重签名的现状
Schnorr签名与比特币多签详细介绍 Schnorr签名介绍 The Future of Bitcoin: Schnorr Signatures, Key Aggregation & Interactive Aggregate Signatures
Schnorr签名与比特币隐私的必然性
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