2017年黑吉两省八校高三（上）期中数学（文）试题（解析版）

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1、2017届黑吉两省八校高三（上）期中数学（文）试题一、选择题1已知集合，则（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：由已知可得，故选C.【考点】集合的基本运算. 【易错点晴】本题主要考查集合的基本运算，属于较易题型，但容易犯错.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系.2若，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分

2、也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：当，故原命题为假命题，逆命题是真命题，故正确答案为必要不充分条件，故选B.【考点】充分必要条件.3函数的定义域为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：由已知可得，故选C.【考点】函数的定义域.4已知向量，若，则（ ）A B4 C D【答案】A【解析】试题分析：，故选A.【考点】向量的基本运算.5已知等差数列的前项和为，若，则等于（ ）A B C1 D4【答案】B【解析】试题分析：故选B.【考点】等差数列及其性质.6若，则（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：，故选B.【考点】实数的大小比较.7在中，角的对边分别为，若，则角等于（ ）A

3、 B C D【答案】A【解析】试题分析：，故选A.【考点】余弦定理. 8已知：命题：若函数是偶函数，则.命题：，关于的方程有解.在；中为真命题的是（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：函数是偶函数的方程为真命题；有解为假命题；故为真，故选D.【考点】命题的真假.9等比数列中，则数列的前5项和为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：由已知可得所求的和为，故选 C.【考点】等比数列及其性质.10已知函数的一条对称轴与最近的一个零点的距离为，要得到的图象，只需把的图象（ ）A向右平移个单位 B向左平移个单位C向右平移个单位 D向左平移个单位【答案】A【解析】试题分析：由已知可得应

4、向右平移，故选A.【考点】1、三角函数的图象与性质；2、图象的变换.11函数在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：切线方程,即所求的三角形面积为，故选A.【考点】1、导数的几何意义；2、切线方程；3、三角形面积.【方法点晴】本题导数的几何意义、切线方程和三角形面积，涉及数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型.首先求导得 切线方程,即所求的三角形面积为.12已知函数是定义在上的奇函数，且时，则满足的实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：当时，排除D,当 时，是增

5、函数，故排除A、B,故选C.【考点】1、函数的奇偶性；2、函数的单调性；3、函数与不等式.【方法点晴】本题考查函数的奇偶性、函数的单调性、函数与不等式，涉及特殊与一般思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型.本题如果采用一般解法，难度较大，但是采用特殊与一般思想，较为简单，解法如下：当时，排除D,当 时，是增函数，故排除A、B,从而得正解C.二、填空题13设等比数列的前项和为，若，则 .【答案】【解析】试题分析：当时，成立，当时，,综上.【考点】1、等比数列及其性质；2、等比数列前项和.【易错点晴】本题考查等比数列及其性质、等比数

6、列前项和，涉及分类讨论思想、特殊与一般思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，属于较易题型，但是容易犯错，易忽视考虑这种情况而直接到公式，正确解法应为：当时，成立，当时，,综上.14已知，则 .【答案】【解析】试题分析：【考点】三角恒等变换.15已知向量且，则 .【答案】【解析】试题分析：.【考点】向量及其运算.16已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为 .【答案】【解析】试题分析：在上恒成立.【考点】函数的单调性.【方法点晴】本题考查函数的单调性，涉及数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 首先求导并令

7、，从而将原命题转化为在上恒成立，再结合二次函数的图象可求得，从而可得.三、解答题17已知数列的通项公式为，.（1）求数列的前项和；（2）设，求的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由是首项为，公差为的等差数列；（2）由.试题解析：（1）因为，所以，所以是首项为，公差为的等差数列.所以.（2）因为，所以.【考点】1、等差数列及其性质；2、数列的前项和.18在锐角中，是角的对边，.（1）求角的度数；（2）若，且的面积是，求.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由；（2）由和.试题解析： （1）在中，那么由，可得，得，则在锐角中，.（2）由（1）知，且，得，由余弦定理

8、得，那么，则，可得.【考点】1、解三角形；2、三角恒等变换.19已知向量，（为常数且），函数在上的最大值为2.（1）求实数的值；（2）把函数的图象向右平移个单位，可得函数的图象，若在上为增函数，求的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）化简；（2）由（1）知，又在上为增函数的周期的最大值为.试题解析： （1）解：，因为函数在上的最大值为，所以，故.（2）由（1）知，把函数的图象向右平移个单位，可得函数，又在上为增函数，的周期，即，所以的最大值为.【考点】1、向量的基本运算；2、三角函数的图象与性质；3、函数图象的变换.20已知函数（，且均为常数）.（1）求函数的最小正周期；（

9、2）若在区间上单调递增，且恰好能够取到的最小值2，试求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）化简（其中）最小正周期为；（2）由（1）可知的最小值为，又由在区间上单调递增，得，联立解得.试题解析： （1）（其中），所以函数的最小正周期为.（2）由（1）可知，的最小值为，所以另外，由在区间上单调递增，可知在区间上的最小值为，所以，得，联立解得.【考点】1、三角函数的图象与性质；2、三角恒等变换.21对于数列、，为数列的前项和，且，.（1）求数列、的通项公式； （2）令，求数列的前项和.【答案】（1），；（2）.【解析】试题分析： （1）由.由是等比数列，首项为，公比为；（2）.试题

10、解析： （1）因为，所以，所以，所以的通项公式为.由，得，所以是等比数列，首项为，公比为，所以，所以的通项公式为.（2），所以，则-得.所以.【考点】1、等差数列及其性质；2、等比数列及其性质；3、数列的前项和.【方法点晴】本题考查等差数列及其性质、等比数列及其性质、数列的前项和，涉及特殊与一般思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型.第一小题先由求得，再利用累加法求得.又由求得，可得是等比数列再求得.第二小题化简，再利用错位相减法求得.22已知函数.（1）若在处取得极大值，求实数的取值范围；（2）存在，使，求实数的取值范围.【答案】（1）；（

11、2）.【解析】试题分析：（1）求导并令或.列出随的变化情况表，可得；（2）利用分类讨论思想对、和分情况讨论可得.试题解析： （1）因为，令，得，.由题意随的变化情况如下表：所以，即.（2）由（1）知，当，即时，在上是增函数，最小值.由，.当，即时，在上是减函数，最小值；当，即时，在上是减函数，在上是增函数，最小值.综上，及.【考点】1、函数的极值；2、函数与不等式.【方法点晴】本题考查函数的极值、函数与不等式，涉及分类讨论思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 利用导数处理不等式问题.在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题.常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决，当然要注意分类讨论思想的应用.第 10 页 共 10 页