分析：（1）可得∠BAE+∠BFE=180°，∠BFE+∠CFE=180°，从而得出结果；
（2）当点E在线段BD上时，连接CE，过点E作GH⊥AD于G，交BC于H，可得△AGE≌△EHF和△ABE≌△CBE，进而得出△EFC是等边三角形，设CH=a，可得EH=BH=

3

a，进一步求得结果，同样求得点E在BD的延长线时的情况；
（3）作∠DBG=30°，交CD于G，作AQ⊥BG于Q，交BD于E，从而得出S_最小=2AQ，作AB的垂直平分线交AQ于H，BQ=x，则AH=BH=2x，HQ=

3

x，在Rt△ABQ中，根据勾股定理列出方程，从而求得x²，进一步求得结果．

解答：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，
∵EF⊥AE，
∴∠AEF=90°，
在四边形ABFE中，
∠BAE+∠BFE=360°-∠ABC-∠AEF=180°，
∵∠EFC+∠BFE=180°，
∴∠BAE=∠EFC；
（2）解：如图1，

当点E在线段BD上时，
连接CE，过点E作GH⊥AD于G，交BC于H，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=∠BAD=90°，∠ABE=∠CBE=45°，AD∥BC，
∴GH⊥BC，
∴∠BHE=∠AGE=90°，
∵四边形ABHG是矩形，
∴AG=BH，
∵∠BEH=∠90°-∠HBE=45°，
∴∠BEH=∠HBE，
∴BH=EH，
∴EH=AG，
∵∠AEF=90°，
∴∠AEG+∠FEH=90°，
∵∠AGE=90°，
∴∠AEG+∠GAE=90°，
∴∠GAE=∠FEH，
∴△AGE≌△EHF（AAS），
∴AE=EF，
在△ABE和△CBE中，

AB=BC ∠ABE=∠CBE BE=BE

，
∴△ABE≌△CBE（SAS），
∴AE=CE，
∵AE=CF，
∴CE=EF=CF，
∴△CEF是等边三角形，
设CH=FH=a，则BH=EH=

3

a，
∵CH+BH=BC，
∴a+

3

a=2

3

+2，
∴a=2，
∴EH=

3

a=2

3

，
∴BE=

2

EH=2

6

，
如图2，

当点E在BD的延长线上时，
同理上可得：△CEF是等边三角形，EH=BH，
∴

3

a=2

3

+2+a，
∴a=4+2

3

，
∴EH=

3

a=4

3

+6，
∴BE=

2

EH=4

6

+6

2

，
综上所述：BE的长为2

6

或4

6

+6

2

；
（3）解：如图3，

作∠DBG=30°，交CD于G，作AQ⊥BG于Q，交BD于E，
∵EQ=

1

2

BE，
∴AE+

1

2

BE最小，
∵S=2AE+BE=2（AE+

1

2

BE）
∴此时S最小，
作AB的垂直平分线交AQ于H，
∴AH=BH，
∵∠ABQ=∠ABE+∠DBG=75°，
∴∠BAQ=15°，
∴∠BHQ=2∠BAQ=30°，
∴BQ=

1

2

BH，
设BQ=x，则AH=BH=2x，HQ=

3

x，
在Rt△ABQ中，根据勾股定理得，
BQ²+AQ²=AB²，
∴x²+（2+

3

)²x²=4，
∴x²=2-

3

，
∴AQ²=（2+

3

）²x²=2+

3

，
∴S²=4•AQ²=4（2+

3

）=8+4

3

．

点评：本题考查了正方形性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形性质，勾股定理等知识，解决问题的关键是熟练掌握“胡不归”模型．