第二章习题

第二章 习题

一 选择题：

1. 某机字长32位，其中1位符号位，31位表示尾数。若用定点小数表示，则最大正小数为______。

A. +（1 – 2^-32） B. +（1 – 2^-31） C. 2^-32 D. 2^-31

2. 算术 / 逻辑运算单元74181ALU可完成______。

A. 16种算术运算功能

B. 16种逻辑运算功能

C. 16种算术运算功能和16种逻辑运算功能

D. 4位乘法运算和除法运算功能

3. 若浮点数用补码表示，则判断运算结果是否为规格化数的方法是______。

A. 阶符与数符相同为规格化数

B. 阶符与数符相异为规格化数

C. 数符与尾数小数点后第一位数字相异为规格化数

D. 数符与尾数小数点后第一位数字相同为规格化数

4. 定点16位字长的字，采用2的补码形式表示时,一个字所能表示的整数范围是______。

A. -2¹⁵~ +（2¹⁵-1） B. -（2¹⁵–1）~ +（2¹⁵–1）

C. -（2¹⁵+1）~ +2¹⁵D. -2¹⁵ ~ +2¹⁵

5. 在机器数______中，零的表示形式是唯一的。（多选）

A. 原码 B. 补码 C. 移码 D. 反码

6. 在定点二进制运算器中，减法运算一般通过______来实现。

A. 原码运算的二进制减法器

B. 补码运算的二进制减法器

C. 原码运算的十进制加法器

D. 补码运算的二进制加法器

7. 8位定点字长的字，采用2的补码表示时，一个字所能表示的整数范围是______。

A .–128 ~ +127 B. –127 ~ +127 C. –129 ~ +128 D.-128 ~ +128

8. 下面浮点运算器的描述中正确的句子是：______。（多选）

A. 浮点运算器可用阶码部件和尾数部件实现

B. 阶码部件可实现加、减、乘、除四种运算

C. 阶码部件只进行阶码相加、相减和比较操作

D. 尾数部件只进行乘法和减法运算

9. 假定下列字符码中有奇偶校验位，但没有数据错误，采用偶校验的字符码是______。

A. 11001011 B. 11010110 C. 11000001 D. 11001001

10. 用64位字长（其中1位符号位）表示定点整数时，所能表示的数值范围是______。

A. [ 0，2⁶⁴ – 1 ] B. [ 0，2⁶³ – 1 ] C. [ 0，2⁶² – 1 ] D. [ 0，2⁶³ ]

11. 用32位字长（其中1位符号位）表示定点小数是，所能表示的数值范围是______。

A.[0，1 – 2^-32] B.[0，1 – 2^-31] C.[0，1 – 2^-30] D.[0，1]

12. 已知X为整数，且[X]补 = 10011011，则X的十进制数值是______。

A. +155 B. –101 C. –155 D. +101

13. 用16位字长（其中1位符号位）表示定点整数时，所能表示的数值范围是______。

A. [ 0，2¹⁶ – 1 ] B. [ 0，2¹⁵ – 1 ] C. [ 0，2¹⁴ – 1 ] D. [0，2¹⁵ ]

14. 在定点运算器中，无论采用双符号位还是单符号位，必须有______，它一般用______来实现。

A. 译码电路，与非门；

B. 编码电路，或非门；

C. 溢出判断电路，异或门；

D. 移位电路，与或非门；

15. 在定点小数机中，______可以表示－1。

A. 原码 B. 补码 C. 移码 D. 反码

16. 算术右移指令执行的操作是______。

A. 符号位填0，并顺次右移1位，最低位移至进位标志位；

B. 符号位不变，并顺次右移1位，最低位移至进位标志位；

C. 进位标志位移至符号位，顺次右移1位，最低位移至进位标志位；

D. 符号位填1，并顺次右移1位，最低位移至进位标志位；

17. 定点16位字长的字，采用2的补码形式表示时，一个字所能表示的整数范围______。

A. - 2¹⁵ — +（2¹⁵ – 1） B. -（2¹⁵ – 1）— +（2¹⁵ – 1）

C. -（2¹⁵ + 1）— +2¹⁵ D. -2¹⁵ — +2¹⁵

18. 定点计算机用来进行_______。

A. 十进制数加法运算；

B. 定点数运算；

C. 浮点数运算；

D. 既进行定点数运算也进行浮点数运算；

19. 用16位字长（其中一位符号位）表示定点小数时，所能表示的数值范围是______。

A.0≤│N│≤1-2^-^（¹⁶⁺¹^） B.0≤│N│≤1-2^-16

C.0≤│N│≤1-2^-^（^16-1^） D.0≤│N│≤1

20. 运算器虽有许多部件组成，但核心部件是______。

A.数据总线 B.算术逻辑运算单元 C.多路开关 D.累加寄存器

21. 如果浮点数尾数用补码表示，则判断下列哪一项的运算结果是规格化数______。

A. 1.11000 B. 0.01110 C. 1.00010 D. 0.01010

22. 在定点二进制运算其中，减法运算一般通过______来实现。

A. 原码运算的二进制减法器 B. 补码运算的二进制减法器

C. 补码运算的十进制加法器 D. 补码运算的二进制加法器

23. （2000）10化成十六进制数是______。

A．（7CD）₁₆ B.（7D0）₁₆ C.（7E0）16 D.（7F0）16

24. 下列数中最大的数是______。

A．（10011001）₂ B.（227）₈ C.（98）₁₆ D.（152）₁₀

25. ______表示法主要用于表示浮点数中的阶码。

A. 原码 B. 补码 C. 反码 D. 移码

26. 在小型或微型计算机里，普遍采用的字符编码是______。

A. BCD码 B. 16进制 C. 格雷码 D. ASCⅡ码

27. 下列有关运算器的描述中，______是正确的。

A.只做算术运算，不做逻辑运算 B. 只做加法

C.能暂时存放运算结果 D. 既做算术运算，又做逻辑运算

28. 设［X］补=1.x1x2x3x4,当满足______时，X > -1/2成立。

A．x₁必须为1，x₂x₃x₄至少有一个为1 B．x₁必须为1，x₂x₃x₄任意

C．x₁必须为0，x₂x₃x₄至少有一个为1 D．x₁必须为0，x₂x₃x₄任意

29. 根据国标规定，每个汉字在计算机内占用______存储。

A.一个字节 B.二个字节 C.三个字节 D.四个字节

30. 下列数中最小的数为______。

A.（101001）₂ B.（52）₈ C.（2B）₁₆ D.（44）₁₀

31. 设X= —0.1011，则[X]补为______。

A.1.1011 B.1.0100 C.1.0101 D.1.1001

32. 下列数中最大的数是______。

A.（10010101）₂ B.（227）₈ C.（96）₁₆ D.（143）₁₀

33. 设寄存器位数为8位，机器数采用补码形式（含一位符号位）。对应于十进制数-27，寄存器内为______。

A.27H B.9BH C.E5H D.5AH

34. 在定点二进制运算器中，减法运算一般通过______来实现。

A．原码运算的二进制减法器 B．补码运算的二进制减法器

C．补码运算的十进制加法器 D．补码运算的二进制加法器

35. 若浮点数的阶码和尾数都用补码表示，则判断运算结果是否为规格化数的方法是______。

A．阶符与数符相同为规格化数 B．阶符与数符相异为规格化数

C．数符与尾数小数点后第一位数字相异为规格化数

D．数符与尾数小数点后第一位数字相同为规格化数

36. 设寄存器内容为10000000，若它等于－1，则为______。

A．原码 B．补码

C．反码 D．移码

37. 某机字长16位，其中1位符号位，15位表示尾数，若用定点小数表示，最小负小数为______。

A. –（1-2^-14） B. –（1-2^-15） C. – (1-2^-16） D. – (2¹⁵-1)

38. 设寄存器位数为8位，机器采用补码形式（含一位符号位）。对应于十进制数-38，寄存器内为______。

A. (B8)₁₆ B. (A6)₁₆ C. (DA)₁₆ D. (C8)₁₆

39. 浮点运算器的描述中，正确的句子是______。

A.阶码部件可实现加、减、乘、除四种运算

B.阶码部件只进行阶码相加、相减和比较操作

C.阶码部件只进行阶码相加、相减操作

D.尾数部件只进行乘法和除法运算

40. 某机字长16位，定点表示，尾数15位，数符1位，则定点法原码整数表示的最大正数为______

A. （2¹⁵-1）₁₀ B. -（2¹⁵-1）₁₀

C. （1-2^-15）₁₀ D. -（1-2^-15）₁₀

41. 逻辑右移指令执行的操作是______。

A. 符号位填0，并顺次右移1位，最低位移至进位标志位

B. 符号位不变，并顺次右移1位，最低位移至进位标志位

C. 进位标志位移至符号位，顺次右移1位，最低位移至进位标志位

D. 符号位填1，并顺次右移1位，最低位移至进位标志位

42. “与非”门中的某一个输入值为“0”，那么它的输出值______。

A. 为“0” B. 为“1”

C. 取决于正逻辑还是负逻辑 D. 要取决于其他输入端的值

43. 假定下列字符码中有奇偶校验位，但没有数据错误，采用奇校验的字符码有______。（四个数为 ①10011010 ②11010000 ③11010111 ④10111100）

A. ①③ B. ① C. ②④ D. ④

44. 下列表达式中正确的运算结果为______。

A. （10101）₂×（2）₁₀=（20202）₂ B. （10101）₈×（8）₁₀=（80808）₈

C. （101010）₈-（70707）₈=（11011）₈ D. （10101）₈×（7）₁₀=（70707）₈

45. 位操作类指令的功能是______。

对CPU内部通用寄存器或主存某一单元任一位进行状态检测（0或1）
对CPU内部通用寄存器或主存某一单元任一位进行状态检测或强置
对CPU内部通用寄存器或主存某一单元任一位进行状态强置
进行移位操作

46. 原码加减法是指______。

A. 操作数用原码表示，连同符号位直接相加减

B. 操作数取绝对值，直接相加减，符号位单独处理

C. 操作数用原码表示，尾数直接相加减，符号位单独处理

D. 操作数用原码表示，根据两数符号决定实际操作，符号位单独处理

47. 定点运算器用来进行______。

A. 定点数运算 B. 浮点数运算

C. 既进行定点数运算也进行浮点数运算

D. 十进制数加减法

48. 8421BCD码数目0111 1100 0001可转换成等值十进制的（）。

A．701； B．683； C．491； D．有错误发生。

49. 大部分计算机内的减法是用______实现的。

A．将被减数加到减数中 B．从被减数中减去减数

C．补数（补码）的相加 D．从减数中减去被减数

50. 下列有关运算器的描述中______ 是正确的。

A．只作算术运算，不作逻辑运算 B．只作加法

C．能暂时存放运算结果 D．以上答案都不对

选择题答案：1.B 2.C 3.C 4.A 5.BC 6.D 7.A 8.AC 9.D 10.B 11.B 12.B 13.B 14.C 15.B 16.B 17.A 18.B 19.C 20.B 21.C 22.D 23.B 24.A 25.D 26.D 27.D 28.A 29.B 30.A 31.C 32.B 33.C 34.D 35.C 36.B 37.B 38.A 39.B 40.A 41.A 42.B 43.C 44.D 45.B 46.D 47.A 48.D 49.C 50.D

二 填空题：

1. 移码表示法主要用于表示______数的阶码E，以利于比较两个______的大小和______操作。

2. 为了运算器的 _____，采用了_____进位，_____乘除法和流水线等并行措施。

3. 汉字的______、______、______是计算机用于汉字输入、内部处理、输出三种不同用途的编码。

4. 运算器的两个主要功能是：______，______。

5. 一位十进制数，用BCD码表示需______位二进制码，用ASCII码表示需______位二进制码。

6. 采用浮点数表示法时，小数点在数中的位置根据阶码才能决定。当阶码和尾数的符号为正，其它数符全部_________时，这是浮点数能表示的最大数。当阶码的符号为______，尾数的符号为负，其它数符全部是1，这是浮点数能表示的________。

7. 一个定点数由______和______两部分组成。

8. 按IEEE754标准，一个浮点数由______、______、______三个域组成。

9. 8位二进制补码所能表示的十进制整数范围是______至______，前者的二进制补码表示为______，后者的二进制补码表示为______。

10. 一个定点数由______和______两部分组成，根据小数点位置不同，定点数有______和______两种表示方法。

11. 为了计算机能直接处理十进制形式的数据，采用以下两种表示形式：______和 ______形式。前者主要用在______计算的应用领域，后者用于直接完成十进制数的算术运算。

12. 8421BCD码中，十进制数字“5”的BCD码的前面加上奇校验位后，为___________。

13. 数的真值变成机器码可采用 ______表示法， ______表示法，______表示法，移码表示法。

14. 在浮点加法算中，当尾数需要右移时，应进行舍入处理。常用的舍入方法有___________和___________这两种。

15. 若［M］_补=10100100B，则M的原码为______，真值为______。

16. 二进制数101.101转换成十进制数为______；十进制数11.375转换成二进制数为______。

17. 在浮点加减法运算中，当运算结果的尾数的绝对值大于1时，需要对结果进行______，其操作是______。

填空题答案：

1. 浮点指数对阶

2. 高速性先行阵列。

3. 输入编码（或输入码）内码（或机内码）字模码

4. 算术运算逻辑运算

5. 4 7

6. 为1 正最小数

7. 符号位数值域

8. 符号位阶码尾数

9. -27 +27-1 10000000 01111111

10. 符号位数值域纯小数纯整数

11. 字符串压缩的十进制数串非数值

12. 10101

13. 原码补码反码

14. 0舍1入法末位恒置1法

15. 11011100B -1011100B

16. 5.625 1011.011

17. 向右规格化尾数右移一位，左边补一个零，阶码加1，直到尾数的绝对值小于1大于等于0.5

三 判断题：

1. 1KB=1024字节。（）

2. 一位十进制数用BCD码表示需要4位二进制码。（）

3. 定点机算术运算会产生溢出是因为内存容量不够大。（）

4. 浮点加减运算中，尾数溢出则表示浮点运算溢出。（）

5. 运算器的功能是进行算术运算。（）

6. 信息序列11001101的偶校验位是1。（）

7. 8421码等同于纯二进制数。（）

8. 74181ALU内部是串行进位的。（）

9. 运算器的核心部件是ALU。（）

10. 一个浮点数可以用两个定点数来表示。（）

判断题答案：1. 对 2. 对 3. 错 4. 错 5. 错 6. 对 7. 错 8. 错 9. 对 10. 对

四 名词解释：

1. 基数

2. ALU

3. 溢出

4. 规格化数

5. 原码

名词解释答案：

1. 在浮点数据编码中，对阶码所代表的指数值的数据，在计算机中是一个常数，不用代码表示。

2. 算术逻辑运算单元，负责执行各种算术运算和逻辑运算。

3. 数的值超出了数据编码所能表示的数据范围。

4. 浮点数据编码中，为使浮点数具有唯一的表示方式所作的规定，规定尾数部分用纯小数形式给出，而且尾数的绝对值应大于1/R，即小数点后的第一位不为零。

5. 带符号数据表示方法之一，用一个符号位表示数据的正负，0代表正号，1代表负号，其余的代码表示数据的绝对值。

五 简答题：

1. 在浮点数中，阶码的正负和尾数的正负各代表什么含意？对实际数值的正负与大小有何影响？

2. 8位无符号整数和8位定点原码整数的表示范围分别是多少？

3. 试述浮点规格化的目的和方法？

4. 试比较定点带符号数在计算机内的三种表示方法（原码、反码、补码）？

简答题答案：

1. 答：阶码的正负代表浮点数绝对值的大小。阶码为正，表示将尾数扩大，即浮点数的绝对值大；阶码为负，表示将尾数缩小，即浮点数得绝对值小。尾数的正负代表浮点数的正负。

2. 答：① 8位无符号整数的范围：0－255.

　　② 8位定点原码整数的范围：-127－127。

3. 答：浮点规格化是为了使浮点数尾数的最高数值位为有效数位。当尾数用补码表示时，若符号位与小数点后的第一位不相等，则被定义为已规格化的数，即浮点数尾数的绝对值大于等于0.5。否则，便是非规格化数。通过规格化，可以保证运算数据的精度。

通常采用向左规格化（左规），即尾数每左移一位，阶码减1，直至规格化完成。

4. 答：原码表示方法简单易懂，实现乘除运算简单，但用它实现加减运算比较复杂；

补码的特点是加减法运算规则简单，正负数的处理方法一致；

反码通常只用来计算补码，由于用反码运算不方便，在计算机中没有得到实际应用。

六 综合题：

1. 机器数字长为8位（含1位符号位），当X= -127 （十进制）时，其对应的二进制表示，(X)_原表示，(X)_反表示，(X)_补表示，(X)_移表示分别是多少？

2. 已知x=0.1011,y=-0.0101,用变形补码计算x+y=?,x-y=?

3. 浮点数格式如下：1位阶符，6位阶码，1位数符，8位尾数，请写出浮点数所能表示的范围（只考虑正数值）。

4. 机器数字长8位（含1位符号位），若机器数为81（十六进制），当它分别表示原码、补码、反码和移码时，等价的十进制数分别是多少？

5. 设机器字长32位，定点表示，尾数31位，数符1位，问：

（1）定点原码整数表示时，最大正数是多少？最小负数是多少？

（2）定点原码小数表示时，最大正数是多少？最小负数是多少？

6. 某加法器进位链小组信号为C4C3C2C1 ，低位来的信号为C0 ，请分别按下述两种方式写出C4C3C2C1的逻辑表达式。

（1）串行进位方式（2）并行进位方式

7. 设有两个浮点数x=2^Ex×S_x，y=2^Ey×S_y，Ex=(-10)₂,Sx=(+0.1001)₂,Ey=(+10)₂, Sy=(+0.1011)₂。若尾数4位，数符1位，阶码2位，阶符1位，求x+y=？并写出运算步骤及结果。

8. S、E、M三个域组成的一个32位二进制字所表示的非零规格化浮点数X，S=1位，E=8位，M=23位。其值表示为：X=（-1）S×（1.M）×2E-128，问它所表示的规格化的最大正数，最小正数，最大负数，最小负数。

9. 若M=-101+0.111101，N=-011+0.110101（前面为阶码，后面为尾数），用浮点运算法分别求M+N和M-N的值。

10. 用浮点数运算步骤对56+5进行二进制运算，浮点数格式为1位符号位、5位阶码、10位尾码，基数为2。

综合题答案：

1. 解：二进制表示为：-01111111

[X]_原 = 11111111 [X]_反 = 10000000 [X]_补 = 10000001 [X]_移 = 00000001

2. 解题步骤：首先求出x和y的补码表示，然后按照补码加减法运算规则进行运算。

3. 解题要点：首先分别求出阶码和尾数的表示范围，然后再求得浮点数的正数表数范围和负数表数范围。

阶码的表数范围是：-64~63，

尾数的表数范围是：正数：2^-8~1-2^-8 负数：-1~-2^-8

则浮点数的表数范围是：正数最大值：2⁶³×（1-2^-8）正数最小值：2^-72

4. 解：原码： -1，补码： -127，反码：-126，移码：+1。

5. 解：（1）定点原码整数表示：

0 111 111 111 111 111 111 111 111 111 1111

最大正数：

数值 = （2³¹ – 1）₁₀

1 111 111 111 111 111 111 111 111 111 1111

最小负数：

数值 = -（2³¹ – 1）₁₀

（2）定点原码小数表示：

最大正数值 = （1 – 2^-31 ）₁₀

最小负数值 = -（1 – 2^-31）₁₀

6.解：（1）串行进位方式：

C₁ = G₁ + P₁ C₀ 其中： G₁ = A₁ B₁ ，P₁ = A₁⊕B₁

C₂ = G₂ + P₂ C₁ G₂ = A₂ B₂ ，P₂ = A₂⊕B₂

C₃ = G₃ + P₃ C₂ G₃= A₃ B₃ , P₃ = A₃⊕B₃

C₄ = G₄ + P₄ C₃ G₄ = A₄ B₄ , P₄ = A₄⊕B₄

(2) 并行进位方式：

C₁ = G₁ + P₁ C₀

C₂ = G₂ + P₂ G₁ + P₂ P₁C₀

C₃ = G₃ + P₃ G₂ + P₃ P₂ G₁ + P₃ P₂P₁C₀

C₄ = G₄ + P₄ G₃ + P₄ P₃ G₂ + P₄P₃ P₂ G₁ + P₄P₃ P₂P₁C₀

其中 G₁—G₄ ，P₁—P₄ 表达式与串行进位方式相同。

7.解：因为X+Y=2^Ex×（Sx+Sy）（Ex=Ey），所以求X+Y要经过对阶、尾数求和及规格化等步骤。

（1）对阶：

△J=Ex－E_Y=（-10）₂－（+10）₂=（-100）₂ 所以Ex<E_Y，则Sx右移4位，Ex+(100)₂=(10)₂=E_Y。SX右移四位后S_X=0.00001001，经过舍入后S_X=0001，经过对阶、舍入后，X=2^（¹⁰^）²×（0.0001）₂

8.解：（1）最大正数 0 11 111 111 111 111 111 111 111 111 111 11

X=[1+(1-2^-23)]×2¹²⁷

（2）最小正数 0 00 000 000 000 000 000 000 000 000 000 00

X=1.0×2^-128

（3）最大负数 1 00 000 000 000 000 000 000 000 000 000 00

X= -1.0×2^-128

（4）最小负数 1 11 111 111 111 111 111 111 111 111 111 11

X=-[1+(1-2^-23)]×2¹²⁷

9.解：［M］_补 =1011 00.111101 （阶符占1位，尾符占2位）

　　［N］_补 =1101 00.110101

　　［-N］_补 =1101 11.001011

　　（ 1）对阶，N阶大，阶差=1101-1011=0010

　　∴对［M］_补进行两个右规，［M］_补 =1101 00.001111

　　（ 2）尾数加减：

　　［S _M +S _N］_补 =［S _M］_补 +［S_N］_补= 00.001111+00.110101 = 01.000100

　　［S _M -S_N］_补 =［S _M］_补 +［-S_N］_补　= 00.001111+11.001011　= 11.011010

　　（ 3）计算结果

　　［M+N］_补 =1101 01.000100 = 1110 00.100010

　　∴［M+N］_原 =1010 00.100010

　　∴ M+N=2 ⁰¹⁰ ×（+0.100010）

　　［M-N］_补 =1101 11.011010

　　［M-N］_原 =1011 11.100110

　　∴ M-N=2^-011 ×（-0.100110）

10.解：56₁₀=111000₂=0.111000×26　　5₁₀=101₂=0.101×23

　　① 对阶：0.101×23=0.000101×26

　　② 尾数相加：0.111000+0.000101＝0.111101

　　③ 规格化结果：0.111101×26

　　④ 舍入：数据己适合存储，不必舍入

　　⑤ 检查溢出：数据无溢出。