无线传感器网络(WSN)已广泛用于大型工业结构件的安全检测^{[ 1]}、军事领域的实时信息采集^{[ 2]}、生态环境监测^{[ 3]}、辅助农业生产和复杂的机械控制等领域^{[ 4- 5]}。在实际应用中，传感器节点发生故障和通信信道受到干扰等因素会导致传感器节点采集数据不完整不准确，同时传感器节点工作环境的复杂性和WSN的无中心特性也会增加人工维护和故障排查的难度，所以对WSN节点进行实时准确地故障检测对无线传感器网络的应用和发展具有十分重要的意义。目前对WSN节点的故障检测方法主要分为2种：1) 基于数据驱动的WSN节点故障检测方法^{[ 6- 15]}；2) 基于专家知识的WSN节点故障检测方法^{[ 16- 17]}。

方法1需要处理大量的传感器数据，且算法准确性依赖于传感器节点发送数据的完整性和准确性。典型的数据驱动方法又分为构建神经网络^{[ 6- 8]}及构建数据模型2种方式^{[ 9- 15]}。方法2基于专家知识，算法检测准确率较高，但检测准确率依赖于专家知识的准确性。如文献[ 16]提出一种基于可信度和邻居协作的WSN节点故障检测算法，依赖可信度模型以及邻居节点的诊断回复完成节点故障检测过程。目前大部分WSN故障检测方法无法准确地描述不确定、模糊以及未知信息，导致故障检测失去可靠性。为解决该问题，有学者使用证据推理规则描述不确定、模糊以及未知信息^{[ 18]}。杨建波等^{[ 19]}在证据推理基础上进一步提出置信规则库(belief rule base，BRB)模型。相比其他故障检测算法，置信规则库在具备数据样本可训练的优势上集成了专家知识，同时使用半定量信息描述数据不确定性和专家知识模糊性2个不确定信息，还具有过程可解释、结果可追溯等优点。因此，本文引入置信规则库开展故障检测算法的研究。同时，为了准确地描述传感器数据的变化趋势和节点间数据的相关程度，在置信规则库基础上加入时间相关性和空间相关性来描述故障检测过程。

1 问题描述 1.1 基本假设

假设1　故障检测输出的结果包括正常故障、偏移故障、高噪声故障、离群点故障和固定值故障，用 $\widehat Y(t)$ 表示。

假设2　数据处理中心接收到的传感器数据用矩阵 ${{X}}_m^n(t)$ 表示，该矩阵为第n个传感器在t时刻接收到的第m个属性的数据，如式(1)所示：

${{X}}_m^n(t) = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x_1^1(t)}& {x_2^1(t)}&\cdots &{x_m^1(t)} \\ \vdots &{}& \vdots \\ {x_1^n(t)}& {x_2^n(t)}&\cdots &{x_m^n(t)} \end{array}} \right]$

(1)

故障检测过程需要的数据特征(模型的前提属性)用矩阵 ${{A}}_m^n(t)$ 表示，为第n个传感器在t时刻获取的第m个前提属性的值，见式(2)所示：

${{A}}_m^n(t) = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {a_1^1(t)}& {a_2^1(t)}& \cdots &{a_m^1(t)} \\ \vdots &{}& \vdots \\ {a_1^n(t)}& {a_2^n(t)}& \cdots &{a_m^n(t)} \end{array}} \right]{\rm{ }}$

(2)

1.2 WSN节点故障检测

为检测故障需要依据式(3)提取数据特征：

${{A}}_m^n(t) = g({{X}}_m^n{\rm{(}}t{\rm{)}},\sigma )$

(3)

式中： $ g( \cdot )$ 为特征提取函数； $\sigma $ 表示转换过程中用到的参数集合。在此基础上，故障检测的过程可用式(4)描述：

$\widehat Y(t) = h({{A}}_m^n(t),\lambda )$

(4)

式中： $ h( \cdot )$ 表示从前提属性到故障检测结果的转换过程； $\lambda $ 表示转换过程中用到的参数集合。结合式(3)、(4)，故障检测过程可描述为

$\widehat Y(t) = h(g({{X}}_m^n(t),\sigma ),\lambda ))$

(5)

2 构建节点故障检测模型 2.1 故障检测模型建立

由第1节可知本文的故障检测包括前提属性提取和传感器故障类型确定2个过程，可用 图1直观表示出来。

在模型前提属性提取部分，数据处理中心采集汇聚节点发送的传感器数据后，由故障检测模型进行同属性数据筛选；将被检测传感器节点集群同属性数据构建成数据矩阵，然后以同属性矩阵为目标提取前提属性以构建前提属性矩阵 ${{A}}_m^n(t)$ 。在传感器节点故障类型确定过程中，利用时空相关性对当前传感器网络进行数据分析，然后采用专家知识确定置信规则库模型的初始参数，再将前提属性矩阵 ${{A}}_m^n(t)$ 作为样本集输入BRB模型中进行训练，并通过CMA-ES算法对模型进行优化后，最终构建WSN传感器节点故障检测模型。

2.2 BRB前提属性提取 2.2.1 时间相关性

采用文献[ 20]提出的趋势相关性表述相邻节点在某一时间段内数据的趋势变化相似性：

${{X}}_m^i(t) = [x_m^i(t - k) \;\; x_m^i(t - k + 1)\; \cdots \;x_m^i(t)]$

式中 ${{X}}_m^i(t)$ 为节点i在某个滑动时间窗口[t-k,t]内采集到的属性m的k+1维传感器数据。计算数据方差v(i)和均值 ${{\overline {{X}}}}_m^i(t)$ 后可得节点i、j数据集合的协方差 $c(i,j)$ ：

$\begin{split} c(i,j) = \sum\limits_{k = 1}^{m + 1} \left[x_m^i(t - k + 1) - {{\overline {{X}}}}_m^i(t)\right] \times \\ \sum\limits_{k = 1}^{m + 1} \left[x_m^j(t - k + 1) - {{\overline {{X}}}}_m^j(t)\right] \times {m^{ - 1}}\quad \\ \end{split} $

进一步可得节点i、j在时刻t的趋势相关性系数定义为

${\chi _{i,j}}(t) = c(i,j)/\sqrt {v(i)v(j)} $

(6)

趋势相关性系数 ${\chi _{i,j}}(t)$ 取值范围为[−1,1]，该系数趋近于1时表示传感器数据序列 ${{{X}}_i}(t)$ 和 ${{{X}}_j}(t)$ 正相关性程度越高。

2.2.2 空间相关性

本文用空间相关性表示相邻节点在某一时刻的数据相似程度，空间相关性使用残差计算获得：

${{X}}_m^i(t) = \left[x_m^i(t - k)\;\; x_m^i(t - k - 1)\; \cdots \;x_m^i(t)\right]$

式中 ${{X}}_m^i(t)$ 表示节点i在某个滑动时间窗口[t−k,t]内获得的关于属性m的k+1维的传感器数据集合。用 ${\eta _i}\left( t \right)$ 表示节点i在某个时刻t的残差值，即

${\eta _i}(t) = x_m^i(t) - {\overline {{X}}_m}(t)$

(7)

式中 ${\overline {{X}} _m}(t)$ 为当前传感器簇内除节点i以外所有传感器节点在t时刻采集到属性m的平均值。

2.3 建立置信规则库模型 2.3.1 模型规则建立

置信规则库(BRB)的建模依赖于一系列的置信规则，其中第k条置信规则可以描述为

$\begin{split} {R_k}:&{\rm{if }}{x_1}\;{\rm{ is}}\;{A_1}, \cdots ,{x_M}\;{\rm{ is}}\;{A_M} \\ &{\rm{then}}\{ ({D_1},{\beta _{1,k}}), ({D_2},{\beta _{2,k}}),\cdots ,({D_N},{\beta _{N,k}})\} \\ &{\rm{with\;rule\;weight }}\;{\theta _k} \\ &{\rm{and \; attribute\; weight }}\;{\delta _1}, {\delta _2},\cdots ,{\rm{ }}{\delta _M}{\rm{ }} \\ \end{split} $

其中： ${R_k}$ 表示置信规则库模型的第k条置信规则； ${x_1},{x_2}, \cdots ,{x_M}$ 为一个样本的M个前提属性； ${A_1},{A_2}, \cdots ,{A_M}$ 表示M个前提属性对应的参考值； ${D_1},{D_2}, \cdots ,{D_N}$ 表示置信规则库输出的N个结果； ${\beta _{N,k}}$ 表示在第k条置信规则下第N个结果对应的置信度； ${\theta _k}$ 为第k条置信规则的规则权重； ${\delta _1},{\delta _2}, \cdots ,{\delta _M}$ 表示每个前提属性的属性权重。

2.3.2 模型推理

在置信规则库的构建过程中需要设定前提属性和与之对应的参考值，通过前提属性间的一一映射，初始置信表被构建出来。基于杨剑波等^{[ 19- 22]}提出的ER解析算法对置信规则进行规则融合，可得本文置信规则库模型的推理过程：

1) 计算规则匹配度

${F}_i^k = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\left(R_i^{l + 1} - {x_i}\right) \times {{\left(R_i^{l + 1} - R_i^l\right)}^{{\rm{ - }}1}},}\quad k = 1\;{\text{且}}\; R_i^l \leqslant {x_i} \leqslant R_i^{l + 1}\\ {1 - {F}_i^k,}\quad{k = l + 1}\\ {0,}\quad{k = 1 ,\cdots, K;k \ne l;k\ne l + 1} \end{array}} \right.$

2) 计算激活规则的激活权重

${\omega _k} = {\theta _k}\mathop \Pi \limits_{i = 1}^M {\left({{F}}_i^k\right)^{{\delta _i}}} \times {\left[\sum\limits_{i = 1}^K {} {\theta _l}\mathop \Pi \limits_{i = 1}^M {\left({{F}}_i^k\right)^{{\delta _i}}}\right]^{ - 1}}$

3) ER解析算法进行规则融合

$\begin{split} {\beta _n} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\mu \times \mathop \Pi \limits_{l = 1}^L \left({\omega _l}{\beta _{n,l}} + 1 - {\omega _l}\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^N {\beta _{i,l}}\right) - } {\mu \times \mathop \Pi \limits_{l = 1}^L \left(1 - {\omega _l}\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^N {\beta _{i,l}}\right)} \end{array}} \right] \times \left[1 - \mu \times \left[\mathop \Pi \limits_{l = 1}^L (1 - {\omega _l})\right]\right]^{ - 1} \end{split} $

$\mu {\rm{ = }}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left[\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^N \mathop \Pi \limits_{l = 1}^L \left({\omega _l}{\beta _{n,l}} + 1 - {\omega _l}\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^N {\beta _{i,l}}\right)\right] - } {(N - 1)\mathop \Pi \limits_{l = 1}^L \left(1 - {\omega _l}\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^N {\beta _{i,l}}\right)} \end{array}} \right]$

4) 效用计算得出结果

$y = \displaystyle\sum\limits_{n = 1}^N \mu ({D_n}){\beta _n}$

2.3.3 模型优化

在优化之前首先需要确定规则权重 ${\theta _k}$ 、属性权重 ${\delta _M}$ 和置信度 ${\beta _{n,k}}$ 的约束条件，具体描述如下：

1) 规则权重，在置信规则库模型构建时，对于每一条置信规则 ${R_k}$ 所对应的规则权重 ${\theta _k}$ 需要满足的约束条件为 $0 \leqslant {\theta _k} \leqslant 1,k = 1,2, \cdots ,L$ 。

2) 属性权重，在置信规则库模型构建时，需要确定M个前提属性对应的属性权重 ${\delta _M}$ ，其对应的约束条件为 $0 \leqslant {\delta _i} \leqslant 1,i= 1,2, \cdots ,M$ 。

3) 对于第k条规则，其对应的第N个结果 ${D_N}$ 出现的概率可以用置信度 ${\beta _{n,k}}$ 表示，置信度 ${\beta _{n,k}}$ 的约束条件可描述为

$0 \leqslant {\beta _{n,k}} \leqslant 1,\quad n = 1,2, \cdots ,N;k = 1,2, \cdots ,L$

同时所有置信规则置信度总和可以表示为

$\displaystyle\sum\limits_{n = 1}^N {\beta _{n,k}} \leqslant 1,\quad n = 1,2, \cdots ,N;k = 1,2, \cdots ,L$

其次，模型预测结果的精度表示为

$\psi ({\hat Y_n}(t)) = \dfrac{1}{N}\displaystyle\sum\limits_{n = 1}^N {\left({\hat Y_n}(t) - {\hat \varphi _n}(t)\right)^2}$

(8)

式中：N为测试样本的数量； ${\hat Y_n}(t)$ 表示第n个样本的实际预测值； ${\hat \varphi }_n(t)$ 表示第n个样本的期望预测值。根据文献[ 23- 25]中对CMA-ES优化算法的描述，定义模型优化过程如 图2所示。

3 案例研究

在本节中，使用Intel Lab Data无线传感器数据集作为验证数据集，来检验本文所提故障检测方法的有效性。

3.1 实验定义

根据不同的实验要求生成的实验样本集描述如下：

1) 数据集1：选取3月1−7日内传感器所有节点的温度数据，采样完成后以10 min为间隔求解温度数据均值。经过上述处理得到数据集1，共包含1008个样本数据。

2) 数据集2：通过对传感器节点进行分簇，选择传感器1、2、3、4作为实验节点，节点1为故障节点，以6个样本点为步距将1008个温度数据分为168组，每组6个样本点。1~32组为正常样本，33~66组为偏移故障，67~100为高噪声故障，101~134为离群点故障，135~168为固定值故障。基于故障类型设置相应的故障类型标签0、1、2、3、4，并生成数据集2。

3.2 模型参数设置

为构建基于BRB的WSN节点故障检测模型，需要事先确定模型的前提属性。通过分析前提属性 ${A_1}$ 和前提属性 ${A_{\rm{2}}}$ 的数值特性与变化趋势，可以确定这2个前提属性的参考点。对于前提属性 ${A_1}$ ，确定其7个参考点，分别是非常低(S)、较低(J)、低(L)、中等(M)、高(H)、较高(B)、非常高(T)。前提属性 ${A_1}$ 的参考点可描述为

${A_1} = \left\{ {S,J,L,M,H,B,T} \right\}$

(9)

前提属性2参考点的选取方式与前提属性1保持一致，前提属性 ${A_2}$ 的参考点可描述为

${A_2} = \left\{ {S,J,L,M,H,B,T} \right\}$

(10)

对于BRB模型的输出结果，确定5个参考点，分别是正常(N)、偏移故障(O)、高噪声故障(G)、离群点故障(D)、固定值故障(F)。结果 $\widehat Y(t)$ 的参考点可描述为

$\widehat Y = \left\{ {N,O,G,D,F} \right\}$

(11)

前提属性1、前提属性2和输出结果参考点及其对应参考值设置如 表1、 2所示。

前提属性和输出结果的参考点及参考值设置合理以后，即可进行置信表的设置，将前提属性1和前提属性2的所有参考点进行充分组合，组成置信规则。本文中置信表置信规则数目为2个前提属性参考点数量之积，置信规则数为49条，每条规则对应的5个结果的置信度由专家知识进行确定。

3.3 实验结果分析 3.3.1 实验结果

为了使模型具有较强的泛化能力，在实验过程中将训练集设置为测试集的一半，在本实验中，将168组残差、趋势相关性以及结果标签组成测试集，则可确定模型训练所需的样本规模为84组。

为验证BRB模型进行传感器节点故障检测的有效性，重复了10轮实验，每轮最大迭代次数为2 000次；使用3个指标进行性能描述以准确地衡量故障检测方法的性能：均方误差( $\psi $ )、检测准确率( $\tau $ )和错检率( $\rho $ )。经过计算，得到本文方法的3个性能衡量指标计算结果为0.14、0.95、0.065。本文所提方法在10轮验证实验过程中，具有95%的故障检测准确率，表明本文方法可以将95%的样本节点状态检测准确，故障错检率为0.065表明方法可以将93.5%的样本故障类型正确检测。

3.3.2 对比实验

在本节设置对比实验验证置信规则库(BRB)在WSN传感器节点故障检测领域中的优越性。设置对比对象为KNN神经网络、随机森林(RF)神经网络、极限学习机(ELM)和BP神经网络。KNN神经网络、RF神经网络、ELM和BP神经网络是典型的数据驱动方法，每轮测试的迭代次数为2 000次，每种方法都进行了10轮测试。测试后计算不同方法的各项性能指标(均方误差、故障检测准确率、故障错检率)平均数值。其余性能指标MSE、检测准确率、错检率的均值对比如 图3~ 5所示。

通过3个指标的比较，可以看出本文所提的基于BRB的WSN节点故障检测方法相比其他4种方法，具有最高的平均检测准确率、最低的平均MSE值和最低的平均错检率，主要指标10轮测试平均值如 表3所示。通过 表3和 图3~ 5对5种方法的性能进行观察比较，发现本文所提方法相比较KNN、RF、ELM以及BP神经网络具有更高的故障检测精度。

4 结束语

本文提出的基于置信规则库的WSN传感器节点故障检测算法，用残差和趋势相关性描述传感器数据趋势变化和数值相似性，进行故障节点定位和故障类型确定；同时使用残差和趋势相关性并结合专家知识来确定模型的初始参数。实验结果证明，该方法减少了不确定性信息对故障检测准确率的影响，增强了BRB在WSN传感器节点故障检测中的有效性。但BRB在WSN中的应用仅仅处于开始阶段，日后的工作将从以下几方面进行：

1) 探索BRB在干扰环境下对WSN传感器节点故障检测的有效性；

2) 探索深度学习、大数据技术与BRB的融合应用，并运用到WSN传感器节点故障检测中；

3) 探索BRB在复杂网络拓扑WSN中故障检测的应用。